Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Белый Шум

  акустич. шум, спектральные составляющие к-рого равномерно распределены по всему диапазону слышимых частот (напр., шум водопада).

• Физический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  БЕЛЫЙ ШУМ

  акустич. шум, в к-ром звук. колебания разной частоты представлены в равной степени, т. е. в среднем интенсивности звук. волн разных частот примерно одинаковы, напр. шум водопада. Назван по аналогии с белым светом.
• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Белый Шум

  - обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса Б. ш. имеет вид: - нек-рая положительная постоянная, а -дельта-функция. Процесс Б. ш. широко используется в приложениях для описания случайных возмущений с очень малым временем корреляции (напр., "теплового шума" - пульсаций силы тока в проводнике, вызываемых тепловым движением электронов). В спектральном разложении Б. ш.

  

  "элементарные колебания" при всех частотах имеют в среднем одинаковую интенсивность, точнее, их средний квадрат амплитуды есть

  

  Указанное выше спектральное разложение означает, что для любой интегрируемой с квадратом функции

  

  где -

  …
  Далее

  - обобщенный стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса Б. ш. имеет вид: - нек-рая положительная постоянная, а -дельта-функция. Процесс Б. ш. широко используется в приложениях для описания случайных возмущений с очень малым временем корреляции (напр., "теплового шума" - пульсаций силы тока в проводнике, вызываемых тепловым движением электронов). В спектральном разложении Б. ш.

  

  "элементарные колебания" при всех частотах имеют в среднем одинаковую интенсивность, точнее, их средний квадрат амплитуды есть

  

  Указанное выше спектральное разложение означает, что для любой интегрируемой с квадратом функции

  

  где - преобразование Фурье ; более явная зависимость обобщенного процесса от функции может быть описана с помощью соответствующей стохастич. меры того же типа, что и ( - преобразование Фурье стохастич. меры ), а именно

  

  Гауссовскпй белый шум , являющийся обобщенной производной от броуновского движения , служит основой для построения стохастических диффузионных процессов,"управляемых" стохастическими дифференциальными уравнениями вида

  

  эти уравнения обычно записывают в форме дифференциалов:

  

  Другой важной моделью с использованием Б. ш. является случайный процесс , описывающий поведение устойчивой колебательной системы под воздействием стационарных случайных возмущений , когда не зависят от простейшим примером может служить система вида

  

  где - многочлен с корнями в левой полуплоскости; после затухания "переходных процессов"

  

  В приложениях, при описании так наз. процессов дробового эффекта, большую роль играет Б. ш. вида

  

  (k изменяется от - случайные моменты, распределенные во времени по пуас-соновскому закону), точнее, является обобщенной производной пуассоновского процесса h(t).Сам процесс дробового эффекта имеет вид:

  

  где - нек-рая весовая функция, удовлетворяющая условию

  

  при этом среднее значение обобщенного процесса есть

  

  где а - параметр упомянутого выше пуассоновского закона, и стохастич. мера в спектральном представлении

  

  этого процесса такова, что

  

  Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, М., 1967. Ю. А. Розанов.

  
  Свернуть