Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Вращение

  (геом.), вид движения, при к-ром остаётся неподвижной по крайней мере одна точка.

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Вращение

  - частный случай движения, при к-ром по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. плоскости неподвижная точка наз. центром вращения, при В. пространства неподвижная прямая - осью вращения. В. евклидова пространства наз. собственным (В. 1-го рода), или несобственным (В. 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства.

  На плоскости собственное В. выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.)

  

  где - угол поворота. Собственное В. на угол может быть представлено как произведение двух осевых симметрии с осями, пересекающимися под углом .

  Несобственн

  …
  Далее

  - частный случай движения, при к-ром по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. плоскости неподвижная точка наз. центром вращения, при В. пространства неподвижная прямая - осью вращения. В. евклидова пространства наз. собственным (В. 1-го рода), или несобственным (В. 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства.

  На плоскости собственное В. выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.)

  

  где - угол поворота. Собственное В. на угол может быть представлено как произведение двух осевых симметрии с осями, пересекающимися под углом .

  Несобственное В. на плоскости выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.):

  

  где ,- угол поворота. Несобственное В. на плоскости может быть представлено как произведение собственного В. на осевую симметрию.

  В случае n-мерного евклидова пространства В. аналитически выражается с помощью ортогональной матрицы, к-рая приводится к канонич. виду:

  

  где

  

  - единичная матрица порядка . Возможны следующие случаи:

  1) р=n - тождественное преобразование;

  2) q=n - В. является центральной симметрией;

  3) p+q=п- В. является симметрией относительно р-плоскости (отражением от р-плоскости);

  4) Мне содержит подматриц и - - В. наз. поворотом вокруг единственной неподвижной точки;

  5) Мсодержит подматрицы и , но не содержит подматрицу - - В. наз. поворотом вокруг р-плоскости;

  6) Мсодержит подматрицы и -, но не содержит подматрицы - В. наз. поворотным отражением от ( п- q )-п лоскости.

  В. евклидова пространства вокруг данной точки образует группу относительно операции умножения В., изоморфную группе ортогональных преобразований Векторного пространства или группе ортогональных матриц порядка пнад полем R. Группа В. пространства является -мерной группой Ли и действует в ЕД интранзитивно.

  Лит.:[1] Роаенфельд Б. А., Многомерные пространства, М., 1966; [2] его же, Неевклидовы пространства М., 1969; [3] Широков П. А., Тензорное исчисление. Алгебра тензоров, 2 изд., Казань, 1961. В. Т. Базылев

  
  Свернуть