Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Критическая Точка

  изображает на диаграммах состояния критич. состояние в-ва; ею заканчивается, напр., кривая фазового равновесия жидкость - пар в системе координат: темп-pa - давление.

• Физический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

  точка на диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию. К. т. двухфазного равновесия жидкость - пар явл. конечной точкой на кривой испарения и характеризуется критич. значениями темп-ры Tк, давления рк и объёма Vк (табл.).

  ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЖИДКОСТЬ-ПАР НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ

  

  К. т. представляет собой частный случай точки фазового перехода и характеризуется потерей термодинамич. устойчивости по плотности или составу в-ва. По одну сторону от К. т. в-во однородно (при Т>Тк), а по другую (на кривой равновесия) - расслаивается на фазы. У смесей или р-ров следует различать

  …
  Далее

  точка на диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию. К. т. двухфазного равновесия жидкость - пар явл. конечной точкой на кривой испарения и характеризуется критич. значениями темп-ры Tк, давления рк и объёма Vк (табл.).

  ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЖИДКОСТЬ-ПАР НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ

  

  К. т. представляет собой частный случай точки фазового перехода и характеризуется потерей термодинамич. устойчивости по плотности или составу в-ва. По одну сторону от К. т. в-во однородно (при Т>Тк), а по другую (на кривой равновесия) - расслаивается на фазы. У смесей или р-ров следует различать К. т. равновесия жидкость - пар и К. т. равновесия фаз разл. состава, находящихся в одном агрегатном состоянии (т. н. критич. точка растворимости). В связи с этим К. т. смесей (р-ров) дополнительно характеризуется концентрацией хк. В результате увеличения числа параметров, определяющих состояние системы, у смесей имеется не изолированная К. т., а критическая кривая, точки к-рой различаются значениями Тк. рк, Vк и хк. В окрестности К. т. наблюдается ряд особенностей в поведении в-ва (см. КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ).

  
  Свернуть
• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Критическая Точка

  - 1) К. т. порядка та - такая точка акомплексной плоскости, в к-рой аналитич. функция f(z) регулярна, а ее производная f'(z) имеет нуль порядка m, где т - натуральное число. Иными словами, К. т. определяется условиями:

  

  Бесконечно удаленная К. т. порядка тдля функции f(z), регулярной в бесконечности, определяется условиями:

  

  При аналитическом отображении w=f(z).угол между двумя кривыми, выходящими из К. т. порядка та, увеличивается в m+1 раз. Если функция f(z) рассматривается как комплексный потенциал нек-рого плоского течения несжимаемой жидкости, то К. т. характерна тем, что через нее проходит не одна, a m+1 линий тока, причем скорость течения в К. т. обращается в нуль. Для обратной

  …
  Далее

  - 1) К. т. порядка та - такая точка акомплексной плоскости, в к-рой аналитич. функция f(z) регулярна, а ее производная f'(z) имеет нуль порядка m, где т - натуральное число. Иными словами, К. т. определяется условиями:

  

  Бесконечно удаленная К. т. порядка тдля функции f(z), регулярной в бесконечности, определяется условиями:

  

  При аналитическом отображении w=f(z).угол между двумя кривыми, выходящими из К. т. порядка та, увеличивается в m+1 раз. Если функция f(z) рассматривается как комплексный потенциал нек-рого плоского течения несжимаемой жидкости, то К. т. характерна тем, что через нее проходит не одна, a m+1 линий тока, причем скорость течения в К. т. обращается в нуль. Для обратной функции такой, что К. т. аявляется алгебраич. точкой ветвления порядка m+1.

  2) Точка акомплексного ( п- го)-мерного неприводимого аналитического множества

  

  заданного в окрестности Vточки акомплексного пространства С" условиями где - голоморфные на Vфункции n комплексных переменных, наз. К. т., если ранг матрицы Якоби . . . , т; k=1, ... , n, меньше числа т. Прочие точки Мназ. правильными. К. т. на Мсравнительно мало - они образуют аналитическое множество комплексной размерности не выше п-т-1. В частности, при m=1, т. е. если } и размерность Мравна п-1, размерность множества К. т. но выше n-2.

  Лит.:[1] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968; [2] III а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., М., 1976. Е. Д. Соломенцев.

  3) К. т. г л а д к о г о (т. е. непрерывно дифференцируемого) отображения f k-м е р н о г о дифференцируемого многообразия Мв l-м ерное дифференцируемое многообразие N - такая точка что ранг отображения f в этой точке (т. е. размерность образа касательного пространства к Мпод действием дифференциала ) меньше I. Совокупность всех К. т. наз. критическим множеством, образ f(x₀).К. т. жД- к р и т и ч е с к и м з н а ч е н и е м, а точка не являющаяся образом никакой К. т.,- регулярной т о ч к о й, или регулярным значением (хотя она может вообще не принадлежать образу f(M});некритические точки из Мтоже наз. регулярными.

  Согласно теореме Сарда, если f имеет класс гладкости то образ критического множества имеет первую категорию в N(т. е. является объединением не более чем счетной системы нигде не плотных множеств) и имеет Z-мерную меру нуль (см. [1], [2]). Условие на тне может быть ослаблено [3]. Чаще всего бывает нужен случай (при этом доказательство упрощается, см. [4]). Эта теорема широко используется для приведения в общее положение посредством "малых шевелений"; напр., с ее помощью легко доказать, что если в имеются два гладких подмногообразия, то сколь угодно малым сдвигом одного из них можно достичь, чтобы их пересечение тоже было подмногообразием (см. [2], [4], а также Трансверсальность

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть