Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Оптимальное Управление Позиционное

  - решение задачи оптимального управления математической теории, состоящей в синтезе оптимального управления в виде стратегии управления по принципу обратной связи, как функции текущего состояния (позиции) процесса (см. [1] - [3]). Последнее определяется, помимо текущего момента t, также доступными значениями текущих параметров. Таким образом, введение позиционной стратегии позволяет формировать реализаций) управления Uапостериорно, корректируя его на основе дополнительной информации, получаемой по ходу процесса.

  Простейшая задача синтеза, напр. для системы

  

  с ограничениями

  

  и. заданным "терминальным" показателем

  

  предполагает поиск решения и ⁰, минимизирующего функционал

  …
  Далее

  - решение задачи оптимального управления математической теории, состоящей в синтезе оптимального управления в виде стратегии управления по принципу обратной связи, как функции текущего состояния (позиции) процесса (см. [1] - [3]). Последнее определяется, помимо текущего момента t, также доступными значениями текущих параметров. Таким образом, введение позиционной стратегии позволяет формировать реализаций) управления Uапостериорно, корректируя его на основе дополнительной информации, получаемой по ходу процесса.

  Простейшая задача синтеза, напр. для системы

  

  с ограничениями

  

  и. заданным "терминальным" показателем

  

  предполагает поиск решения и ⁰, минимизирующего функционал среди функций вида u(t, х).для произвольной исходной позиции . Естественный путь состоит в решении для каждой позиции соответствующей задачи о построении оптимального управления программного

  

  на минимум того же функционала и при тех же самых ограничениях. Далее полагается, что

  

  и если функция u⁰(t, x).корректно определена, а уравнение

  

  имеет единственное решение, то задача синтеза решена, причем оптимальные значения показателя I, найденные в классах программных и позиционных управлений, совпадают (в общем случае выделяют условия, обеспечивающие существование в определенном содержательном смысле решений уравнения (3), и условия, гарантирующие оптимальность всех траекторий этого уравнения).

  Синтезированная функция u⁰(t, x), являющаяся О. у. п., позволяет построить оптимальное в смысле минимума функционала Iрешение задачи оптимального управления для любой исходной позиции , в отличие от программного оптимального управления, зависящего, вообще говоря, от фиксированного начального состояния {t₀, x⁰} процесса. Решение задачи оптимального управления в форме синтеза оптимального управления находит большие приложения, в частности в связи с тем, что реальные процедуры построения управления осуществляются, как правило, на фоне информационных помех или возмущений процедуры счета. В указанных ситуациях позиционное управление предпочтительней программного.

  Нахождение u⁰(t, x).сразу в виде функции текущего состояния связано с использованием метода динамического программирования (см. [2]). Вводимая в рассмотрение функция действия (функция Б е л л м а н a) V(t, х), имеющая смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины (напр., функционала

  (4)

  для системы (1) при x(t)=x:, , должна удовлетворять дифференциальному уравнению Беллмана с частными производными и с краевыми условиями, зависящими от цели управления и показателя J. Для системы (1), (2), (4) это уравнение имеет вид

  (5) где

  (6)

  - функция Гамильтона. Оно связано с уравнениями, фигурирующими в условиях Понтрягина принципа максимума, подобно тому, как уравнение Гамильтона - Якоби для

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть