Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Аналитическое Пространство

  - обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n-мерного пространства над полем k, заданное уравнениями (где - аналитич. функции в U), к-рое снабжено пучком , получающимся при ограничении на пучка , где - пучок ростков аналитич. функций в U, а I - подпучок идеалов, порожденный Аналитическим пространством над k наз. окольцованное пространство, локально изоморфное окольцованному пространству указанного выше вида. Если k - поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических пространствах; если k - поле комплекс

  …
  Далее

  - обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n-мерного пространства над полем k, заданное уравнениями (где - аналитич. функции в U), к-рое снабжено пучком , получающимся при ограничении на пучка , где - пучок ростков аналитич. функций в U, а I - подпучок идеалов, порожденный Аналитическим пространством над k наз. окольцованное пространство, локально изоморфное окольцованному пространству указанного выше вида. Если k - поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических пространствах; если k - поле комплексных чисел , - о комплексных аналитических (просто комплексных) пространствах; если k - поле р-адических чисел , - о р- адических аналитических пространствах.

  Аналитическим (голоморфным) отображением одного аналитич. ространства в другое наз. морфизм в смысле теории окольцованных пространств, т. е. пара (, ), где : - непрерывное отображение, a j₁. -гомоморфизм пучков. Точка хА. п. наз. простой (или неособой), если хобладает окрестностью, над к-рой изоморфно пространству вида , где - область в В противном случае хваз. особой точкой. Пространство наз. гладким, если все его точки просты. Гладкое аналитич. ространство - это не что иное, как аналитич. многообразие.

  Размерность А. п. X в точке определяется как размерность соответствующего аналитич. множества в локальной модели. Глобальная размерность определяется формулой

  

  Пусть - максимальный идеал в локальном кольце . Векторное пространство над kназ. касательным пространством к в точке х, а - кокасательным пространством. Число

  

  наз. касательной размерностью, пли размерностью вложения, в точке х(последнее наименование связано с тем, что является наименьшим из чисел птаких, что в окрестности точки изоморфно локальной модели в пространстве ). Размерность , причем равенство имеет место тогда и только тогда, когда х - простая точка. Определяется также размерность

  

  Каждое аналитич. отображение А. п. : определяет линейное отооражение , к-рое наз. его дифференциалом в точке А. п. наз. приведенным, если его локальная модель в окрестности любой точки обладает тем свойством, что I состоит из всех ростков голоморфных функций, обращающихся в 0 на .В случае алгебраически замкнутого поля kэто равносильно тому, что слои пучка не содержат ниль-потентных элементов. Всякое гладкое пространство является приведенным. Если приведено, то можно считать, что состоит из ростков нек-рых непрерывных функций на X. Сечения пучка па приведенном пространстве отождествляются с аналлтич. ф-циями на , т. е. с аналитическими отображениями . Для произвольного А. п. имеется естественный эпиморфизм пуч

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть