парадокc,- ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами.
В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с замаскированной ошибкой, А., как правило, свидетельствует о более глубоких недостатках рассматриваемой теории. Часто обнаружение А. приводит к существенной перестройке всей теории в целом, привлекает внимание к новым явлениям и, в конечном счете, служит стимулом дальнейших исследований. Эта особенность А. со времен античности привлекла к ним внимание философов. Можно отметить, напр., существенную роль, к-рую играет исследование А. в философии Канта
…
Далее
парадокc,- ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами.
В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с замаскированной ошибкой, А., как правило, свидетельствует о более глубоких недостатках рассматриваемой теории. Часто обнаружение А. приводит к существенной перестройке всей теории в целом, привлекает внимание к новым явлениям и, в конечном счете, служит стимулом дальнейших исследований. Эта особенность А. со времен античности привлекла к ним внимание философов. Можно отметить, напр., существенную роль, к-рую играет исследование А. в философии Канта. Уже в античной философии обсуждалось несколько А., известных под назв. апорий. Приведем две знаменитые апории Зенонаиз Элей (5 в. до н. э.).
"Ахиллес и черепаха". Апория описывает противоречивость нек-рых свойств движения и может быть формулирована следующим образом: пусть в пункте Анаходится бегун ("Ахиллес"), а в пункте Вна расстоянии 100 м от A - черепаха. В один и тот же момент Ахиллес отправляется бегом из Ав направлении к В, стремясь догнать черепаху, а черепаха устремляется из Впрочь от Асо скоростью, скажем, в сто раз меньшей скорости бегуна. Опыт свидетельствует, что в подобной ситуации Ахиллес довольно быстро догонит черепаху. С другой стороны, можно, как будто, установить, что Ахиллес никогда не догонит черепаху (и даже не достигнет пункта В). В самом деле, к моменту, когда Ахиллес достигнет середины С 1 маршрута АВ, черепаха, пусть на небольшое расстояние, но все же удалится от В. Далее, Ахиллес добежит до середины С 2 отрезка С 1 В, затем до середины С 3 отрезка CZB и т. д. Все это время черепаха будет удаляться от В. Чтобы достигнуть В, Ахиллесу, таким образом, необходимо побывать в каждом из бесконечной последовательности пунктов 
Однако представляется верным, что невозможно за конечное время побывать в бесконечном количестве различных пунктов. Следовательно, Ахиллес никогда не достигнет пункта Ви не догонит черепаху.
Парадоксы приведенного типа легко преодолеваются в современной математич. модели непрерывного движения. Как показывает подробный анализ, существенную роль в их преодолении играет выполнение в поле действительных чисел так наз. аксиомы Архимеда: для всяких действительных чисел 
найдется натуральное птакое, что 
. И все же ситуация, отраженная в парадоксе, достаточно глубока. Можно оспаривать удобство или адекватность реальному движению общеупотребительной математич. модели. Для исследования концепции физических бесконечно малых и бесконечно больших величин неоднократно предпринимались попытки построения теории действительных чисел, в к-рой аксиома Архимеда не имеет места. Во всяком случае, теория неархимедовых упорядоченных
…
Перейти к полному виду статьи
Свернуть
В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.