Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Аппроксимативная Производная

  обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует

  

  то он наз. аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. п. может быть как конечной, так и бесконечной.

  Для А. п. функции f (x) в точке х ₀ наз. верхняя грань множества тех , для к-рых служит точкой разряжения множества . Эти А. п. обозначаются соответственно

  

  А. п. существует в том и только том случае, если верхний и нижний А. п. равны; их общее значение совпадает с А. п.

  В случае действительного употребляются та

  …
  Далее

  обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует

  

  то он наз. аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. п. может быть как конечной, так и бесконечной.

  Для А. п. функции f (x) в точке х ₀ наз. верхняя грань множества тех , для к-рых служит точкой разряжения множества . Эти А. п. обозначаются соответственно

  

  А. п. существует в том и только том случае, если верхний и нижний А. п. равны; их общее значение совпадает с А. п.

  В случае действительного употребляются также односторонние (правый и левый) верхние и нижние А. п. (при этом требуется, чтобы была соответственно правосторонней или левосторонней точкой плотности области определения функции). Для правого верхнего А. п. употребляют запись

  

  аналогично записываются и другие случаи. Прп совпадении правых верхнего п нижнего А. п. получается правый А. п., при совпадении левых - левый А. п.

  А. п. был использован впервые А. Данжуа (A. Denjoy, 1915) и А. Я. Хинчиным (1916-18) при исследования дифференциальных связей неопределенного интеграла (в смысле Лебега и в смысле Данжуа - Хинчина) и под-интегральной функции (см. Аппроксимативная непрерывность, Аппроксимативная производная).

  Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. о англ., М., 1949. Г. П. Толстое.

  
  Свернуть