Раздел «Естествознание, Математика»
-
В закладки
В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.Арифметическая Функция
теоретико-числовая функция,- комплекснозначная функция, областью определения к-рой может служить одно из множеств: множество натуральных чисел, множество целых рациональных чисел, множество целых идеалов фиксированного алгебранч. числового поля, решетка в многомерном координатном пространстве и т. п. Это - А. ф. в широком смысле. Однако часто под А. ф. понимается функция указанного типа, обладающая нек-рымн специальными арифметич. свойствами. Наиболее употребительные А. ф. имеют традиционные символич. обозначения:
…
- Эйлера функция,
или 
- делителей число,
- Мёбиуса функция, 
- Манголъдта функция, 
- сумма делителей числа п. К А. ф. относят также целую часть числа 
и дробную часть числа 
.
Далее
- число решений в целых числах 
. уравнения 
в Гольдбаха проблеме:
- число решений в простых числах уравнения 
Другие А. ф. выражают количество чисел с к.-л. условиями; напр., функция 
- число простых чисел, не превосходящих х, характеризует распределение простых чисел; 
- число не превосходящих хпростых чисел в арифметич. прогрессии 
Со свойствами простых чисел связаны также Чебышева функции:
- сумма натуральных логарифмов простых чисел до 
и 
В алгебраич. теории чисел рассматриваются обобщения названных А. ф. натурального аргумента.
вводится функция Эйлера 
- число классов вычетов по идеалу 
, взаимно простых с 