Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Асимптота

  (от греч. asymptotоs несовпадающий) кривой с бесконечной ветвью - прямая, к к-рой эта ветвь неограниченно приближается, напр. А. гиперболы.

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Асимптота

  кривой , имеющей бесконечную ветвь,- прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечностп. А. может быть вертикальной или наклонной. Вертикальная А. имеет уравнение , причем при (односторонне). Для существования наклонной А., имеющей уравнение , необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы .

  

  при (или при ).

  Аналогичные формулы получаются и при параметрнч. задании кривой. В полярных координатах А. кривой , где , с углом наклона , определяется условием при . Расстояние этой А. от начала координат вычисляется по формуле:

  

  Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное по

  …
  Далее

  кривой , имеющей бесконечную ветвь,- прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечностп. А. может быть вертикальной или наклонной. Вертикальная А. имеет уравнение , причем при (односторонне). Для существования наклонной А., имеющей уравнение , необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы .

  

  при (или при ).

  Аналогичные формулы получаются и при параметрнч. задании кривой. В полярных координатах А. кривой , где , с углом наклона , определяется условием при . Расстояние этой А. от начала координат вычисляется по формуле:

  

  Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное положение касательной, то оно есть А. Обратное не всегда верно. Напр., кривая имеет при асимптоту , хотя предельного положения касательной не существует. Среди кривых 2-го порядка А. имеют только гиперболы. А. гиперболы определяются уравнениями Наклонная А. дает простое - линейное по х - асимптотическое приближение функции

  

  при (или при ).

  Лит.:[1] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, 2 изд., М., 1973. Л. П. Купцов.

  
  Свернуть