Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Асимптотическое Равенство

  функций и при означает, что в нек-рой окрестности точки х _а (за исключением, быть может, самой точки х ₀)

  

  т. е. что

  

  при ( х ₀- конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки x₀, то это условие равносильно требованию

  

  Иначе говоря, А. р. функций при означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций и , т. е. величина является бесконечно малой при . А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций и обозначается при и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и

  …
  Далее

  функций и при означает, что в нек-рой окрестности точки х _а (за исключением, быть может, самой точки х ₀)

  

  т. е. что

  

  при ( х ₀- конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки x₀, то это условие равносильно требованию

  

  Иначе говоря, А. р. функций при означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций и , т. е. величина является бесконечно малой при . А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций и обозначается при и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. В силу этого совокупность бесконечно малых (бесконечно больших) при функций распадается на классы эквивалентности бесконечно малых (бесконечно больших). Примером асимптотически равных функций (они наз. также эквивалентными) при являются функции , ,

  Если и при , то

  

  причем из существования каждого из написанных пределов следует существование другого. См. также Асимптотическое разложение функций, Асимптотическая формула. М. И. Шабунин.

  
  Свернуть