(от греч. astron - звезда и eidos -вид), плоская кривая (рис.), описываемая точкой окружности, к-рая касается изнутри неподвижной окружности вчетверо большего радиуса и катится по ней без скольжения. Принадлежит к гипоциклоидам. А.- алгебр, кривая 6-го порядка.
- плоская алгебраич. кривая ti-ro порядка, к-рая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R=4r; гипоциклоида с модулем r=4. Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:
параметрич. уравнения:
Имеются четыре точки возврата (см. рис.). Длина дуги от точки А:
Длина всей кривой 6R. Радиус кривизны:
Площадь, ограниченная кривой:
А. является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых. С этим свойством А. связано одно нз ее обобщений - так наз. косая астроида - огибающая отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух прямых, пересекающихся
…