Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Банахово Пространство

  В-пространство,- полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904-18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих пространствах были первоначально исследованы фундаментальные понятия сильной и слабой сходимости, компактности, линейного функционала, линейного оператора и др. Б. п. названы по имени С. Банаха, к-рый в 1922 (см. [1]) начал систематич. изучение этих пространств на основе введенной им аксиоматики и получил глубокие результаты.

  Теория Б. п. развивалась параллельно с общей теорией линейных топологических пространств. Эти теории взаимно обогащались ид

  …
  Далее

  В-пространство,- полное нормированное векторное пространство. Исходными для создания теории Б. п. послужили введенные (в 1904-18) Д. Гильбертом (D. Hilbert), М. Фреше (М. Frechet) и Ф. Рисом (F. Riesz) функциональные пространства. Именно в этих пространствах были первоначально исследованы фундаментальные понятия сильной и слабой сходимости, компактности, линейного функционала, линейного оператора и др. Б. п. названы по имени С. Банаха, к-рый в 1922 (см. [1]) начал систематич. изучение этих пространств на основе введенной им аксиоматики и получил глубокие результаты.

  Теория Б. п. развивалась параллельно с общей теорией линейных топологических пространств. Эти теории взаимно обогащались идеями и фактами. Так, идея полунормы, заимствованная из теории нормированных пространств, стала необходимым инструментом для построения теории локально выпуклых линейных топологич. пространств. Понятие слабой сходимости элементов и линейных функционалов в Б. п. обрело законченную форму в понятии слабой топологии. Теория Б. п. представляет собой хорошо разработанную область функционального анализа, имеющую (непосредственно или через теорию операторов) многочисленные применения в различных разделах математики.

  Проблематика Б. п. складывается из нескольких направлений: геометрия единичной сферы, геометрия подпространств, линейно топологич. классификация, ряды и последовательности в Б. п., наилучшие приближения в Б. п., функции со значениями в Б. п. и др. Относительно теории операторов в Б. п. следует отметить, что многие ее предложения имеют непосредственное отношение к геометрии и топологии Б. п.

  Примеры. Встречающиеся в математич. анализе Б. п.- это чаще всего множества функций или числовых последовательностей, подчиненные нек-рым условиям.

  1) , ,- пространство числовых последовательностей , для к-рых

  

  с нормой

  

  2) т - пространство ограниченных числовых последовательностей с нормой

  

  3) с - пространство сходящихся числовых последовательностей с нормой

  

  4) с ₀ - пространство сходящихся к нулю числовых последовательностей с нормой

  

  5) - пространство непрерывных на функций с нормой

  

  6) - пространство непрерывных функций на компакте с нормой

  

  7) - пространство функций, имеющих непрерывные производные до порядка пвключительно, с нормой

  

  8) - пространство всех непрерывно дифференцируемых до порядка пфункций, определенных в т- мерном кубе, с равномерной нормой по всем производным порядка не выше п.

  9) - пространство ограниченных измеримых функций с нормой

  

  10) - пространство функций, аналитических в открытом единичном круге Dи непрерывных в замкнутом круге , с нормой

  

  11) - пространство функций на множестве S с вполне аддитивной мерой m и с нормой

  

  12) - частный случай пространства - пространств

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть