Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Математическое Программирование

  раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых нек-рыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1-й степени) и задана на множестве, заданном линейными равенствами и неравенствами, то соотв. раздел М. п. наз. линейным программированием. М. п. наз. также оптимальным программированием. Следует отличать от программирования на ЭВМ.

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Математическое Программирование

  - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.- раздел науки об исследовании операций, охватывающий широкий класс задач управления, математич. моделями к-рых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, напр, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, ,в задачах проектирования и перспективного планирования. Наиме

  …
  Далее

  - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.- раздел науки об исследовании операций, охватывающий широкий класс задач управления, математич. моделями к-рых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, напр, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, ,в задачах проектирования и перспективного планирования. Наименование "М. п." связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.

  Математич. формулировка задачи М. п.: минимизировать скалярную функцию векторного аргумента на множестве

  

  где и - скалярные функции. Функцию

  наз. целевой функцией, функцией цели, а также критерием качества, множество X- допустимым множеством, или множеством планов, решение задачи М. п.- оптимальной точкой (вектором), точкой глобального минимума, а также оптимальным планом.

  В М. п. принято выделять следующие разделы. Линейное программирование:целевая функция и ограничения и линейны; квадратичное программирование:целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; дискретное программирование:решение ищется лишь в дискретных, напр, целочисленных, точках множества X;стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач здесь входная информация носит элемент неопределенности. Напр., в стохастич. задачах о минимизации линейной функции

  

  при линейных ограничениях

  

  либо все величины либо часть из них случайны. Задачи линейного, квадратичного и выпуклого программирования обладают общим свойством: всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Значительно более сложными и менее изученными являются так. наз. многоэкстремальные задачи - задачи, для к-рых указанное свойство не выполняется. В основе теории выпуклого программирования, в в частности линейного и квадратичного, лежит теорема Куна - Такера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки х*:для того чтобы точка х* была оптимальной, т. е.

  

  необходимо и достаточно, чтобы существовала такая точка чтобы пара точек

  образовывала седло функции Лагранжа

  

  Последнее означает, что для любых и всех . Если ограничения нелинейны, то теорема справедлива при нек-рых дополнительных предположениях о допустимом множестве, напр, в предположении существования такой точки; , что - условия регулярности Слейтера.

  Если функции и дифференцируемы, то с

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть