Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Обобщенных Функций Пространство

  - пространство, сопряженное к пространству основных (достаточно хороших) функций. Важную роль здесь играют Фреше пространства (типа FS )и сильно сопряженные к ним (типа DFS). Пространство типа FS есть проективный предел компактной последовательности банаховых пространств и его сопряженное есть пространство типа DFS. Пространство типа DFS есть индуктивный предел компактной последовательности банаховых пространств и его сопряженное есть пространство типа FS. Пространства типов FS и DFS- полные, сепарабельные, рефлексивные и монтелевские. В пространствах типов FS n DFS слабая и сильная сходимости совпадают.

  Примеры пространств основных и обобщенных функций.

  1) Пространства S и S'. Пространст

  …
  Далее

  - пространство, сопряженное к пространству основных (достаточно хороших) функций. Важную роль здесь играют Фреше пространства (типа FS )и сильно сопряженные к ним (типа DFS). Пространство типа FS есть проективный предел компактной последовательности банаховых пространств и его сопряженное есть пространство типа DFS. Пространство типа DFS есть индуктивный предел компактной последовательности банаховых пространств и его сопряженное есть пространство типа FS. Пространства типов FS и DFS- полные, сепарабельные, рефлексивные и монтелевские. В пространствах типов FS n DFS слабая и сильная сходимости совпадают.

  Примеры пространств основных и обобщенных функций.

  1) Пространства S и S'. Пространство основных (быстро убывающих) функций состоит из -функций, убывающих на бесконечности вместе со всеми производными быстрее любой степени . Это пространство есть проективный предел последовательности банаховых пространств S_p , p=0, 1, . . ., состоящих из -функций, с нормой

  

  причем вложение компактно; Sтипа FS.

  Сопряженное пространство (пространство обобщенных функций медленного роста) есть индуктивный предел последовательности банаховых пространств причем вложение компактно, так что тина DFS. Из (слабой) сходимости последовательности обобщенных функций в S следует сходимость по норме функционалов в нек-ром S'_p. В пространствах и операция преобразования Фурье есть изоморфизм.

  2) Пространства и (О - открытое множество в ). Пространство основных функций состоит из финитных в О -функций (см. Обобщенной функции носитель). Оно снабжается топологией строгого индуктивного предела (возрастающей) последовательности пространств типа , где - строго возрастающая последовательность открытых множеств, исчерпывающая Пространство есть проективный предел (убывающей) последовательности банаховых пространств состоящих из функций с носителем в , с нормой причем вложение компактно. Пусть - пространство, (сильно) сопряженное с D(О); . Последовательность основных функций из сходится в , если она сходится в каком-либо пространстве . Последовательность обобщенных функций из D' (О)сходится в D' (О), если она сходится на каждом элементе из D(О)(слабая сходимость). Для того чтобы линейный функционал на D(О)был обобщенной функцией из D' (О), необходимо и достаточно, чтобы для любого открытого множества существовали числа Ки ттакие, что

  Пространство - (слабо) полное: если последовательность обобщенных функций такова, что для любой из D(О)числовая последовательность сходится, то функционал

  

  принадлежит D' (О). Обобщенная функция из D' (О)имеет произвольный "рост" в окрестности границы дО, в частности любая функция определяет обобщенную функцию из по формуле

  

  3) Пространства . Пусть - банахово пространство, состоящее из всех функций голоморфных в трубчатой области с нор

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть