Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Общее Положение

  - словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: "объекты О в О. п. имеют свойство S(или свойства S_i)", "S есть свойство О. п.", "приведение в О. п.", точный смысл к-рых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать нек-рые подмножества "малыми", "пренебрежимыми" или, наоборот, "большими", "массивными"; тогда Sсчитается "свойством О. п.", если обладающие им объекты образуют в "большое" подмножество. обычно имеет одну из следующих структур: а) алгебраического многообразия, б) дифференцируемого многообразия (возможного, бесконечномерного), в) топологич. пространства, чаще всего Бэра пространства в первом значении этого

  …
  Далее

  - словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: "объекты О в О. п. имеют свойство S(или свойства S_i)", "S есть свойство О. п.", "приведение в О. п.", точный смысл к-рых зависит от контекста. Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать нек-рые подмножества "малыми", "пренебрежимыми" или, наоборот, "большими", "массивными"; тогда Sсчитается "свойством О. п.", если обладающие им объекты образуют в "большое" подмножество. обычно имеет одну из следующих структур: а) алгебраического многообразия, б) дифференцируемого многообразия (возможного, бесконечномерного), в) топологич. пространства, чаще всего Бэра пространства в первом значении этого термина, г) пространства с мерой. "Малыми" считаются соответственно: алгебраич. подмногообразия (меньшей размерности), дифференцируемые подмногообразия и конечные или счетные объединения таковых, нигде не плотные множества или множества первой категории, множества меры нуль. Множество считается "большим", если дополнение к ному - "малое". Тогда говорят также, что содержит "большинство" объектов из или "почти все" эти объекты, а свойство S, выполняющееся для почти всех объектов, наз. "типичным", или свойством О. п. Нередко говорят о "типичном" объекте, объекте общего положения или объекте, находящемся в О. п., подразумевая (иногда молчаливо), что имеется одно или несколько "типичных" свойств (каких именно - должно быть ясно из контекста) и что речь идет об объекте, обладающем этими свойствами.

  В более слабом смысле "большое" подмножество в случаях в) и г) может означать подмножество второй категории в непустом открытом подмножестве пространства или подмножество положительной меры. Тогда говорят, что "этим множеством объектов нельзя пренебрегать" (но уже не говорят о "типичности") .

  В случаях а) и б) "малое" множество имеет положительную коразмерность codim . Естественно считать, что тем меньше, чем больше codim Близкой к б) (и более общей) является ситуация, когда можно говорить об n-параметрич. семействах объектов достаточно гладко зависящих от п(скалярных) параметров, и всевозможные такие семейства образуют пространство Бэра. Если почти все (в смысле в)) эти семейства не содержат объектов из , то говорят, что codim, а если это так при любом п, то полагают codim. Соображения коразмерности играют значительную роль в теории бифуркаций и теории особенностей дифференцируемых отображений (см. также [8]).

  На объекты могут действовать нек-рые операции g;их совокупность Gобычно является группой или хотя бы полугруппой с единицей е. О "приведении объекта О в О. п. посредством операции g" говорят, когда из контекста ясно, что рассматриваются определенные свойства; "приведение" означает, что gO обладает этими свойствами. Как и , G обычно снабжается структурой, п

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть