Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Объемности Аксиома

  - одна из аксиом теории множеств, утверждающая равенство двух множеств, если они содержат одни и те же элементы:

  

  В языке, не содержащем символа равенства и имеющем только один предикатный символ , О. а. имеет вид

  

  . Для формализации математики в системе Цермело - Френкеля ZF О. а. не имеет существенного значения. Все, что может быть построено в рамках системы ZF, может быть формализовано в системе без О. а. Пусть ZF^-- система ZF, получающаяся из ZF удалением О. а. и заменой в остальных аксиомах формул вида u = v на формулу

  

  Тогда можно показать, что существует интерпретация системы ZF в ZF^-. Аналогичное утверждение справедливо и для теории типов.

  Для системы NF Куайна, получающейся из т

  …
  Далее

  - одна из аксиом теории множеств, утверждающая равенство двух множеств, если они содержат одни и те же элементы:

  

  В языке, не содержащем символа равенства и имеющем только один предикатный символ , О. а. имеет вид

  

  . Для формализации математики в системе Цермело - Френкеля ZF О. а. не имеет существенного значения. Все, что может быть построено в рамках системы ZF, может быть формализовано в системе без О. а. Пусть ZF^-- система ZF, получающаяся из ZF удалением О. а. и заменой в остальных аксиомах формул вида u = v на формулу

  

  Тогда можно показать, что существует интерпретация системы ZF в ZF^-. Аналогичное утверждение справедливо и для теории типов.

  Для системы NF Куайна, получающейся из теории типов "стиранием" типовых индексов, положение меняется: в системе NF^- невозможно интерпретировать систему NF. Система NF^- (NF без О. а.) довольно слабая теория, ее непротиворечивость доказуема в формальной арифметике. В то время как система NF не слабее теории типов с аксибмой бесконечности.

  Лит.:[1] Handbook of Mathematical Logic, Amst.-N. Y.- Oxf., 1977; [2] Вoffa M., "J. Symbol. Logic", 1977, v. 42, № 2, p. 215-20. В. Н. Гришин.

  
  Свернуть