Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Ориентация

  (матем.), обобщение понятия направления на прямой и на геом. фигурах более общей структуры. Напр., О. замкнутой кривой указание направления на ней (по часовой стрелке или против).

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Ориентация

  - формализация и далеко идущее обобщение понятия направления обхода. Определяется О. нек-рых специальных классов пространств ( многообразий, векторных расслоений, Пуанкаре комплексов и т. д.). Современный взгляд на О. дается в рамках обобщенных теорий когомологий.

  В классич. случае ориентация - выбор одного класса систем координат, связанных между собой положительно в нек-ром определенном смысле. Каждая система задает О., определяя класс, к к-рому она принадлежит.

  В случае векторного пространства конечной размерности две системы координат связаны положительно, если положителен определитель матрицы перехода от одной из них к другой. Здесь имеется два класса. В комплексном пространство

  …
  Далее

  - формализация и далеко идущее обобщение понятия направления обхода. Определяется О. нек-рых специальных классов пространств ( многообразий, векторных расслоений, Пуанкаре комплексов и т. д.). Современный взгляд на О. дается в рамках обобщенных теорий когомологий.

  В классич. случае ориентация - выбор одного класса систем координат, связанных между собой положительно в нек-ром определенном смысле. Каждая система задает О., определяя класс, к к-рому она принадлежит.

  В случае векторного пространства конечной размерности две системы координат связаны положительно, если положителен определитель матрицы перехода от одной из них к другой. Здесь имеется два класса. В комплексном пространство комплексный репер е ₁, ..., е _п определяет действительный репер e₁ ... , е _п, ie₁, ... , ie_n в том же пространстве, рассматриваемом как , и все такие реперы связаны попарно положительными переходами (т. е. комплексная структура задает О. в ).

  На прямой, плоскости и вообще в действительном аффинном пространство Eⁿ системы координат состоят из точки (начала 0) и репера е, переход определяется вектором переноса начала и заменой репера. Этот переход положителен, если положителен определитель матрицы замены (напр., при четной перестановке векторов репера). Две системы координат определяют одну и ту же О., если одну из них можно перевести в другую непрерывно, т. е, существует непрерывно зависящее от параметра семейство координатных систем O_t, e_t, связывающее данные системы 0₀, е ₀ и O₁, е ₁. При отражении в плоскости (размерности п-1) системы двух классов переходят друг в друга.

  Классы систем координат можно задавать различными геометрич. фигурами. Если какая-либо фигура Xпо определенному закону связывается с системой координат, то зеркально симметричная ей фигура будет по тому же закону связана с системой координат из другого класса. Тем самым X(вместе с данным ваконом) определит О. Напр., на плоскости E² окружность с фиксированным направлением обхода задает системы координат из одного класса по правилу: начало лежит в ее центре, первый вектор берется произвольно, а второй так, чтобы вращение от первого ко второму через меньший угол происходило в направлении, заданном на окружности. В Е ³ репер можно связать с винтом с точностью до непрерывного вращения и растяжения пространства: первый вектор идет по направлению ввинчивания, вращение от второго вектора к третьему совпадает с вращением при ввинчивании (предполагается при этой, что все винты находятся в положительной связи друг с другом). Репер может быть также задан тремя первыми пальцами руки хорошо известным способом.

  Если в Eⁿ задана О., то каждое полупространство

  определяет О. на граничной плоскости Е ^n-1. Напр., уславливаются, что если в репере последние п-1 векторов лежат в E^n-1, a первый см

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть