Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Площадь

  одна из количеств. характеристик плоских геом. фигур и поверхностей. П. прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон. П. ступенчатой фигуры (т. е. такой, к-руго можно разбить на неск. примыкающих друг к другу прямоугольников) равна сумме П. составляющих её прямоугольников П. любой плоской фигуры определяется как общий предел П. вписанных в неё или описанных около неё ступенчатых фигур. Для неплоских фигур (поверхностей) П. определяют путём приближения их фигурами, состоящими из частей плоскости. Единица измерения в СИ - м².

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Площадь

  - численная характеристика, приписываемая плоским фигурам определенного класса (напр., многоугольникам) и обладающая следующими свойствами: 1) П. неотрицательна; 2) П. аддитивна (в случае многоугольников это означает, что если фигура составлена из фигур Ри Q, не имеющих общих внутренних точек, то пл. () = пл. Р+пл. Q;3) П. сохраняется при перемещениях; 4) П. единичного квадрата равна 1. Термин "П." употребляется также в более широком смысле как численная характеристика, сопоставляемая двумерным поверхностям в трехмерном пространстве; k-мерным поверхностям в n-мерном евклидовом или римановом пространстве; границам множеств и др. объектам, см. ниже.

  Площадь плоской фигуры. Исторически П.

  …
  Далее

  - численная характеристика, приписываемая плоским фигурам определенного класса (напр., многоугольникам) и обладающая следующими свойствами: 1) П. неотрицательна; 2) П. аддитивна (в случае многоугольников это означает, что если фигура составлена из фигур Ри Q, не имеющих общих внутренних точек, то пл. () = пл. Р+пл. Q;3) П. сохраняется при перемещениях; 4) П. единичного квадрата равна 1. Термин "П." употребляется также в более широком смысле как численная характеристика, сопоставляемая двумерным поверхностям в трехмерном пространстве; k-мерным поверхностям в n-мерном евклидовом или римановом пространстве; границам множеств и др. объектам, см. ниже.

  Площадь плоской фигуры. Исторически П. определялась сначала на классе многоугольников (фигур, допускающих разбиение на конечное число треугольников без общих внутренних точек). Существенно, что на классе многоугольников П. со свойствами 1) - 4) существует и единственна (см. [1], [2]). Одним из следствий свойств 1) - 4) является то, что П. всей фигуры не меньше П. ее части.

  В древности существование и единственность П. со свойствами 1) - 4) принимались без ясного описания класса рассматриваемых фигур; внимание сосредоточивалось на приемах вычисления П. Формула для П. прямоугольника, в том числе с иррациональными сторонами, обосновывалась исчерпывания методом. П. треугольника и произвольных многоугольников вычислялась как П. равносоставленного с ними прямоугольника. Доказано, что любые многоугольники равной П. равносоставлены (см. [2]).

  Затем был выделен класс квадрируемых (измеримых по Жордану) фигур. Фигура Мна плоскости наз. квадрируемой, если для любого e>0 существуют такие многоугольные фигуры Ри Q, что и (пл. Q - пл. Р)<e. Класс квадрируемых фигур весьма богат. Он включает, в частности, все ограниченные плоские области с кусочно гладкими границами. Но есть и неквадрируемые плоские фигуры. На классе квадрируемых фигур также существует и единственна П. со свойствами 1) - 4) (см. [2]).

  Исторически до рассмотрения класса квадрируемых фигур умели вычислять П. нек-рых из них - круга, кругового сектора и сегмента, различного рода лунок, криволинейных трапеций. Эти вычисления обосновывались методом исчерпывания многоугольниками. В ряде случаев для обоснования таких вычислений привлекался Кавальери принцип, состоящий в том, что если две плоские фигуры указанного типа пересекаются каждой прямой, параллельной фиксированной прямой, по отрезкам одинаковой длины, то эти фигуры имеют равную П. Средства интегрального исчисления (см., напр., [3]) дают удобные приемы для вычисления П. любых плоских областей с кусочно гладкими границами. Эти средства обосновывают также принцип Кавальери.

  Стремление распространить понятие П. на более общие плоские множества с сохранением свойств 1) - 4) ведет к теории меры,

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть