Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Равномерное Распределение

  (прямоугольное распределение), распределение вероятностей случайной величины X, принимающей значение из интервала (a-h, a+h) с пост. плотностью вероятности:

  
• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Равномерное Распределение

  общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи "равновозможности исходов" на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению Р. р. появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное - в других.

  Р. р. на отрезке числовой прямой (прямоугольное распределение). Р. р. на каком-либо отрезке [ а, b], а<b, - это распределений вероятностей, имеющее плотность

  

  Понятие Р. р. на [ а, b] соответствует представлению о случайном выборе точки на этом отрезке "наудачу". Математич. ожидание и дисперсия Р. р. равны, соответственно, (b+a)/2 и (b-а)²/12. Функция распределения задается формулой

  

  а характеристич. фу

  …
  Далее

  общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи "равновозможности исходов" на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению Р. р. появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное - в других.

  Р. р. на отрезке числовой прямой (прямоугольное распределение). Р. р. на каком-либо отрезке [ а, b], а<b, - это распределений вероятностей, имеющее плотность

  

  Понятие Р. р. на [ а, b] соответствует представлению о случайном выборе точки на этом отрезке "наудачу". Математич. ожидание и дисперсия Р. р. равны, соответственно, (b+a)/2 и (b-а)²/12. Функция распределения задается формулой

  

  а характеристич. функция - формулой

  

  Случайную величину с Р. р. на [0,1] можно построить, исходя из последовательности независимых случайных величин Х ₁, Х ₂, . . ., принимающих значения 0 и 1 с вероятностями ¹/₂ полагая

  ( Х _n являются цифрами в двоичном разложении X). Случайное число Xимеет Р. р. на отрезке [0,1]. Этот факт имеет важные статистич. приложения, см., напр., Случайные и псевдослучайные числа.

  Если независимые случайные величины Х ₁ и Х ₂ имеют Р. р. на [0,1], то их сумма Х ₁+Х ₂ имеет так наз. треугольное распределение на [0,2] с плотностью u₂ (х)=1 -|1-х | для и u₂(x)=0 для . Сумма трех независимых случайных величин с Р. р. на [0,1] имеет распределение на [0,3] с плотностью

  

  В общем случае сумма X₁+X₂+. . . +Х _n независимых величин с Р. р. на [0,1] распределена с плотностью

  

  для и и _п (х)=0 для ; здесь

  

  Распределение суммы нормированной математич. ожиданием n/2 и среднеквадратич. отклонением , с ростом пбыстро сближается с нормальным распределением с параметрами 0 и 1 (уже при n=3 приближение удовлетворительно для многих практич. целей).

  В статистич. приложениях процедура построения случайной величины с заданной функцией распределения F(х).основана на следующем факте. Пусть случайная величина Yраспределена равномерно на [0,1] и функция распределения F(х).непрерывна и строго возрастает. Тогда случайная величина имеет функцию распределения F(х).(в общем случае надо заменить в определении Xфункцию F^-1 (у).на нек-рый ее аналог, а именно ).

  P.p. на отрезке как предельное распределение. Ниже приводятся типичные примеры возникновения Р. р. на [0,1] в качестве предельного.

  1) Пусть X₁, X₂, . . ., Х _n,... - независимые случайные величины, имеющие одну и ту же непрерывную функцию распределения. Тогда распределение их суммы S_n, приведенной по mod 1, т. е., иными словами, распределение дробной части {S_n} суммы S_n, сходится к равномерному на [0, 1] распределению.

  2) Пусть параметры и имеют абсолютно непрерывное совместное распределение; тогда при распределение сходится к равномерному на [0,1].

  3) Р. р. встречается как предельное рас

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть