Раздел «Естествознание, Математика»

• Словарь естествознания
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Размерность

  1) РАЗМЕРНОСТЬ - число измерений геом. фигуры. Линия имеет Р., равную 1 (одномерный образ); поверхность (в частности, плоскость или часть её) - Р., равную 2 (двумерный образ); пространство, а также любая его часть - Р., равную 3 (трёхмерный образ, геом. тело). С развитием понятия многомерного пространства геометрия стала заниматься фигурами любой Р.

  2) РАЗМЕРНОСТЬ - физ. величины, выражение, показывающее связь данной величины с физ. величинами, положенными в основу системы единиц; записывается в виде произведения символов соответствующих осн. величин, возведённых в определ. степени, к-рые наз. показателями Р. Так, Р. ускорения (символ а) записывается в виде [a]=LT^-2, где L - символ длины, Т

  …
  Далее

  1) РАЗМЕРНОСТЬ - число измерений геом. фигуры. Линия имеет Р., равную 1 (одномерный образ); поверхность (в частности, плоскость или часть её) - Р., равную 2 (двумерный образ); пространство, а также любая его часть - Р., равную 3 (трёхмерный образ, геом. тело). С развитием понятия многомерного пространства геометрия стала заниматься фигурами любой Р.

  2) РАЗМЕРНОСТЬ - физ. величины, выражение, показывающее связь данной величины с физ. величинами, положенными в основу системы единиц; записывается в виде произведения символов соответствующих осн. величин, возведённых в определ. степени, к-рые наз. показателями Р. Так, Р. ускорения (символ а) записывается в виде [a]=LT^-2, где L - символ длины, Т - времени, а степень (-2) - показатель Р. времени. Величины, в к-рые все осн. величины входят в степени, равной нулю, наз. безразмерными.

  
  Свернуть
• Физический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  РАЗМЕРНОСТЬ

  единицы физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, к-рые наз. показателями Р. (подробнее (см. РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ)).
• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Размерность

  топологического пространства X - целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = -1, когда . О непустом тополо-гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n-мерно, и пишут dim , если в любое конечное открытое покрытие пространства Xможно вписать конечное открытое покрытие пространства Xкратности . Если для нек-рого п=-1,0,1,. . ., то пространство Xназ. конечномерным, пишется и считается

  

  При этом если dim X = n, то пространство наз. n-мерным. Понятие Р. топологич. пространства обобщает элементарно-геометрич. понятие числа измерений евклидова пространства (и полиэдра), т. к. размерность n-мерного евклидова пространства (и любого n-ме

  …
  Далее

  топологического пространства X - целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = -1, когда . О непустом тополо-гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n-мерно, и пишут dim , если в любое конечное открытое покрытие пространства Xможно вписать конечное открытое покрытие пространства Xкратности . Если для нек-рого п=-1,0,1,. . ., то пространство Xназ. конечномерным, пишется и считается

  

  При этом если dim X = n, то пространство наз. n-мерным. Понятие Р. топологич. пространства обобщает элементарно-геометрич. понятие числа измерений евклидова пространства (и полиэдра), т. к. размерность n-мерного евклидова пространства (и любого n-мерного полиэдра) равна n (теорема Брауэра - Лебега).

  Важность понятия Р. топологич. пространства выявляется теоремой Нёбелинга - Понтрягина - Гуревича -Куратовского: n-мерное метризуемое со счетной базой пространство вкладывается в (2n+1)-мерное евклидово пространство. Таким образом, класс пространств, топологически эквивалентных подпространствам всевозможных n-мерных евклидовых пространств, n=1, 2,. . ., совпадает с классом конечномерных метризуемых пространств со счетной базой.

  Размерность dim Xиногда наз. лебеговой, т. <к. ее="" определение="" отталкивается="" от="" т="" е="" о="" р="" е="" м="" ы="" лебега="" "о="" мостовых":="" n-мерный="" куб="" для="" любого="" e>0="" обладает="" конечным="" замкнутым="" кратности=""> покрытием с диаметром элементов <e; существует такое e₀>0, что кратность любого конечного замкнутого покрытия n-мерного куба , если диаметр элементов этого покрытия <e₀.

  К определению Р. топологич. пространства возможен другой - индуктивный - подход (см. Индуктивная размерность), основанный на разбиении пространства подпространствами меньшего числа измерений. Этот подход к понятию Р. восходит к А. Пуанкаре (Н. Poincare), Л. Брауэру (L. Brouwer), П. С. Урысону и К. Менгеру (К. Menger). В случае метризуемых пространств он эквивалентен лебеговскому.

  Основы теории Р. были заложены в 1-й пол. 20-х гг. 20 в. в работах П. С. Урысона и К. Менгера. К кон. 30-х гг. была построена теория Р. метризуемых пространств со счетной базой, а к нач. 60-х гг.- теория Р. любых метризуемых пространств.

  Ниже все рассматриваемые топологич. пространства считаются нормальными и хаусдорфовыми. В этом случае в определении Р. без ущерба вписываемые открытые покрытия можно заменить на замкнутые.

  Лебегов подход к определению Р. (в отличие от индуктивного подхода) позволяет в случае любых рассматриваемых пространств геометризовать понятие Р. посредством сравнения исходного топологич. пространства с простейшими геометрич. образованиями - полиэдрами. Грубо говоря, пространство n-мерно тогда и только тогда, когда оно сколь угодно мало отличается от n-мерного полиэдра. Точнее, имеет место теорема Александрова об w-отображениях: тогда и только тогда , когда для любого конечного открытого покрытия и пространства Xсуществует w-отображение пространства Xна не более чем n-

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть