Раздел «Естествознание, Математика»

• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Распределения Значений Теория

  теория распределения значений мероморфных функций, построенная в 20-х гг. 20 в. Р. Неванлинной (R. Nevanlinna, см. [1]), основной задачей к-рой является изучение систем {z_n}точек области G, в к-рых функция принимает заданное значение (так наз. a-т о ч е к); при этом рассматриваются всевозможные значения

  Основные понятия. Основные положения неванлинновской теории можно проиллюстрировать на случае, когда является трансцендентной мероморфной функцией во всей открытой комплексной плоскости Пусть n(t, a, f) обозначает число a-точек f(z) с учетом их. кратностей, попавших в круг . И пусть для произвольного комплексного числа а

  

  Функция Т(r, f).наз. н е в а н л и н н о в с к о й х а

  …
  Далее

  теория распределения значений мероморфных функций, построенная в 20-х гг. 20 в. Р. Неванлинной (R. Nevanlinna, см. [1]), основной задачей к-рой является изучение систем {z_n}точек области G, в к-рых функция принимает заданное значение (так наз. a-т о ч е к); при этом рассматриваются всевозможные значения

  Основные понятия. Основные положения неванлинновской теории можно проиллюстрировать на случае, когда является трансцендентной мероморфной функцией во всей открытой комплексной плоскости Пусть n(t, a, f) обозначает число a-точек f(z) с учетом их. кратностей, попавших в круг . И пусть для произвольного комплексного числа а

  

  Функция Т(r, f).наз. н е в а н л и н н о в с к о й х а р а к т е р и с т и к о й (и л и х а р а к т е р ис т и ч е с к о й ф у н к ц и е й) мероморфной функции f(z). Функция m (r, а, f )характеризует скорость среднего приближения f(z) к числу апри , а функция N(r, а, f) характеризует среднюю плотность распределения а-точек f(z). Справедлива следующая теорема, допускающая геометрич. интерпретацию характеристики Т(r, f). Пусть F_r обозначает часть римановой поверхности f(z), соответствующей кругу , а p А (r, f) - сферич. площадь поверхности F_r, тогда

  

  С помощью характеристики Т(r, f) определяются порядок роста р функции f(z) и ее нижний порядок роста l:

  

  П е р в а я о с н о в н а я т е о р е м а Н е в а н л и н н ы: при

  

  т. е. сумма , с точностью до ограниченного при слагаемого, сохраняет постоянное для различных азначение Т(r, f). В этом смысле все значения для мероморфной функции f(z) являются равноправными. Особый интерес представляет поведение при функции N(r, а, f). В Р. з. т. используются следующие количественные характеристики роста функций N(r, а, f) и m (r, а, f) по сравнению с ростом характеристики Т(r, f):

  

  Величина d( а, f) наз. д е ф е к т о м f(z) в т о ч к е ав с м ы с л е Н е в а н л и н н ы, а величина D (а, f) - д е ф е к т о м f(z) в т о ч к е ав с м ы с л е Вал и р о н а. Пусть

  

  Множество D(f) наз. множеством дефектных значений f(z) в смысле Неванлинны, а множество V(f) - множеством дефектных значений f(z) в смысле Валирона. Т е о р е м а Н е в а н л и н н ы о величинах дефектов и о множестве дефектных значений f(z): для произвольной мероморфной функции f(z) справедливы утверждения: а) множество D(f) не более чем счетно; б) дефекты f(z) удовлетворяют соотношению

  (1)

  (с о о т н о ш е н и е д е ф е к т о в). Постоянная 2, фигурирующая в (1),- это эйлерова характеристика всей замкнутой плоскости , к-рую накрывает риманова поверхность функции f(z).

  Структура множества D(f). Утверждение Р. Неванлинны о том, что множество D(f) но более чем счетно, усилить нельзя. Справедлива теорема: каково бы ни было конечное или счетное множество Еточек из расширенной комплексной

  …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть