Раздел «Естествознание, Математика»

• Геологический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Факторный Анализ

  Факторный Анализстатистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью метода наименьших квадратов . В зависимости от характера исследуемых факторов выделяется 3 типа Ф. а.: дисперсионный, регрессионный и ковариационный, или корреляционный. Дисперсионный анализ вводится тогда, когда факторы подразделяются на качественные категории (напр., при изучении влияния тект. фактора можно выделить градации — мульда, крыло, свод). Регрессионный анализ используется при проверке гипотез, когда факторы охарактеризова …
  Далее

  Факторный Анализ статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью метода наименьших квадратов . В зависимости от характера исследуемых факторов выделяется 3 типа Ф. а.: дисперсионный, регрессионный и ковариационный, или корреляционный. Дисперсионный анализ вводится тогда, когда факторы подразделяются на качественные категории (напр., при изучении влияния тект. фактора можно выделить градации — мульда, крыло, свод). Регрессионный анализ используется при проверке гипотез, когда факторы охарактеризованы количественно (напр., влияние глубины залегания горизонта на содер. в руде полезного ископаемого). Ковариационный, или корреляционный, анализ применим тогда, когда часть факторов представлена в количественных, др. часть — в качественных категориях. В последние годы получила распространение модель, при которой факторы не известны. Эти факторы восстанавливаются путем разложения ковариационной, или корреляционной матрицы, фактор, выявляемый анализом, выражается линейно через первоначальные случайные величины и поэтому поддается интерпретации после его выделения. Пусть имеется п случайных величин у1, y2,...yn, которые являются линейными комбинациями с р неизвестными постоянными β1, β2,...βp: yi = х1iβ1, +х2iβ2,+...+ хPiβP,+ ei, (1) i = 1, 2,..., п где {хji} (j= 1,..., р; i = 1, . . ., п) — известные постоянные коэф.; {ei} (i = 1,..., n) — случайные величины, иногда их интерпретируют как ошибки наблюдений. Считаем, что ei — распределены нормально, математическое ожидание Eei = 0, i = 1, 2,..., п, E(eiej) = σ2δij, где σ2 — неизвестная константа, . Тогда дисперсионный анализ — система статистических методов обработки наблюдений, имеющих вид (1), где {xji} принимают значения 0 или 1. Здесь {хji } указывают на наличие или отсутствие влияний разл. факторов {β} при проводимых наблюдениях. Если {хji } пробегают непрерывные множества значений, то мы имеем регрессионный анализ. Здесь {хji } — независимые переменные, а {yi} — зависимые от них переменные. В случае, когда {хji } — переменные 2 видов, такой анализ называется ковариационным, или корреляционным. Наиболее удачно применялись в геологии методы Ф. а. при изучении косой слоистости каменноугольных отл. США; при оценке распределений плагиоклазов в красноцветных отл. п-ова Че-лекен; при оценке влияния на концентрацию ртути различных факторов на м-нии Хайдаркан. Ф. а. в настоящее время широко применяется для анализа закономерностей размещения оруденения и прогнозирование м-ний полезных ископаемых.
  Свернуть
• Математический словарь
  В закладки

  

  В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

  Факторный Анализ

  - раздел многомерного статистич. анализа, объединяющий математико-статистич. методы снижения размерности исследуемого многомерного признака x= (x₁, х ₂, . . ., x _р)', т. е.-построения,- на основе исследования структуры связей между компонентами x_ix_j, i, j=1,2, . . ., р,- таких моделей, к-рые позволяли бы восстанавливать (с нек-рой случайной ошибкой прогноза значения ранализируемых компонент признака хпо существенно меньшему числу так наз. общих (непосредственно не наблюдаемых) факторов f=(f₁, f₂, . . ., f _т)'. Простейшим вариантом формализации подобной постановки задачи служит линейная нормальная модель Ф. а, с взаимно ортогональными общими факторами и с некоррелированными остатками:

  

  ил …
  Далее

  - раздел многомерного статистич. анализа, объединяющий математико-статистич. методы снижения размерности исследуемого многомерного признака x= (x₁, х ₂, . . ., x _р)', т. е.-построения,- на основе исследования структуры связей между компонентами x_ix_j, i, j=1,2, . . ., р,- таких моделей, к-рые позволяли бы восстанавливать (с нек-рой случайной ошибкой прогноза значения ранализируемых компонент признака хпо существенно меньшему числу так наз. общих (непосредственно не наблюдаемых) факторов f=(f₁, f₂, . . ., f _т)'. Простейшим вариантом формализации подобной постановки задачи служит линейная нормальная модель Ф. а, с взаимно ортогональными общими факторами и с некоррелированными остатками:

  

  или в матричной записи

  где -матрица qкоэффициентов линейного преобразования наз. матрицей нагрузок общих факторов на исследуемые переменные. Предполагается, что вектор специфич. остатков (ошибок прогнозов) подчиняется р-мерному нормальному распределению с нулевым вектором средних значений и с неизвестной диагональной ковариационной матрицей вектор общих факторов f, в зависимости от специфики решаемой задачи, может интерпретироваться либо как m-мерная случайная величина с ковариационной матрицей V_f специального вида, а именно - с единичной (т. е. V_f=I_m), либо как вектор неизвестных неслучайных параметров (взаимно ортогональных и нормированных), значения к-рых меняются от наблюдения к наблюдению. Если предположить, что наши переменные заранее процентрированы (т. е. то из (1') с учетом принятых допущений немедленно получается следующее соотношение, связывающее ковариационные матрицы векторов xи и матрицу нагрузок:

  

  При проведении реального статистич. анализа исследователь располагает лишь оценками элементов ковариационной матрицы V_x (полученными по наблюдениям x₁, х ₂, ..., x_n), в то время как структурные параметры модели - элементы q_ki матрицы нагрузок . и дисперсии специфич. остатков являются неизвестными и подлежат определению. Таким образом, при проведении Ф. <а. исследователю="" приходится="" последовательно="" решать="" следующие="" основные="" задачи:=""> существования или правомерности использования модели типа (1); ведь далеко невсякая ковариационная матрица V_x представима в виде (2); задача сводится к проверке гипотезы о специальной структуре связей между компонентами исследуемого вектора х;единственности (идентификации) модели типа (1); принципиальные трудности при вычислениях и интерпретации модели состоят в том, что при т> 1 ни структурные параметры, ни сами факторы не определяются однозначно; если пара является решением в соотношении (2), то и любая другая пара вида где с- ортогональная матрица размера тоже будет удовлетворять соотношению (2); обычно выясняют, при каких дополнительных априорных ограничениях на матрицу нагрузок qи на ковариационную матрицу остатков определение параметров q, f и анализируемой модели будет единственным; во …
  Перейти к полному виду статьи Свернуть