-задача комбинаторной геометрии о покрытии выпуклого тела фигурами специального вида, выдвинутая X. Хадвигером [1]. Пусть К- выпуклое тело n-мерного евклидова пространства а b(К)- минимальное число тел, гомотетичных Кс коэффициентом гомотетии k,0 < k< 1, достаточное для покрытия тела К. X. г. заключается в следующем: для любого ограниченного справедливы неравенства
Причем неравенство b(К)=2n характеризует параллелепипед (см. [1]). X. г. подтверждена для случая для имеются (1984) лишь частные результаты. Напр., для любого n-мерного ограниченного многогранника каждые две вершины к-рого принадлежат двум различным параллельным опорным гиперплоскостям к К, справедливы неравенства (*). П
…
Далее