интегральное уравнение

к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. <и.><у. наз.="" также="" более="" общее="" уравнение="" (обобщенное="" а.="" и.="">

где - заданные постоянные, - известная функция, а - искомая функция. Выражение наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А. и. у. принадлежат к классу Вольтерра уравнений1-го рода. Уравнение

наз. А. и. у. с постоянными пределами. Если - непрерывно дифференцируемая функция, то А. <и.><у. (2)="" имеет="" единственное="" непрерывное="" решение,="" представимое="" формулой="">

или, что то же самое, формулой

Формула (5) является решением А. и. у. (2) при более широких предположениях (см. [3], [4]). Так, в [3] показано, что если f(x).абсолютно непрерывна на отрезке [а, b], то А. и. <у. (2)="" имеет="" в="" классе="" интегрируемых="" по="" лебегу="" функций="" единственное="" решение,="" определяемое="" формулой="" (5).="" решение="" а,="" и.=""><у. (3)="" дано="" в="" [2];="" см.="" также="">