- конечно разностный метод решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1-го порядка

При интегрировании по сетке с постоянным шагом расчетные формулы имеют вид: а) экстра-поляционные

б) интерполяционные

При одном и том же kформула б) точнее, но требует решения нелинейной системы уравнений для нахождения значения

На практике находят приближение из а), а затем приводят одно-два уточнения по формуле

уточнения сходятся при условии Начальные условия для А. м., необходимые для начала вычислений по формулам а), определяются каким-либо специальным образом. Погрешность решения записывается в виде

где - решение системы

Структура члена такова, что обычно при малых hон равномерно мал по сравнению с главным членом на больших промежутках интегрирования. Это обстоятельство обеспечивает возможность применения А. м. на больших промежутках интегрирования в случае абсолютно устойчивого решения дифференциальной задачи; в частности, в отличие от Милна метода, его можно применять для отыскания устойчивых периодич. решений дифференциальных уравнений. Стандартная программа А. м. интегрирования с автоматич. выбором шага существенно сложнее стандартной программы Рун ге - Кутта метода, вследствие более сложного алгоритма при изменении шага и нестандартного выбора начальных значений

Для случая уравнений расчетная формула а) имеет вид:

Это уравнение имеет частные решения где - корень уравнения

Если то среди корней этого уравнения есть корень , и ошибки округления сильно возрастают. При интегрировании с автоматич. выбором шага в ряде случаев это обстоятельство вызывает неоправданное измельчение шага. Однако в большинстве случаев А. м. оказывается несколько более экономичным по сравнению с методом Рунге - Кутта. А. м. предложен впервые Дж. К. Адамсом (J. С. Adams, 1855).

Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [2] Бахвало в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Тихонов А. Н., Горбунов А. <д., "ж.="" вычисл.="" матем.="" и="" матем.="" физ.",="" 1962,="" т.="" 2,="" №="" 4,="" с.="" 537-48;="" [4]="" лозинский="" с.="" м.,="" "изв.="" высш.="" учебн.="" заведений.="" математика",="" 1958,="" м"="" 5,="" с.="" 52-90;="" [5]="" беленький="" в.="" 3.,="" в="" сб.:="" вычислительные="" методы="" и="" программирование,="" м.,="" 1965,="" с.="" 253-61;="" [6]="" бахвалов="" н.="" с.,="" "докл.="" ан="" ссср",="" 1955,="" т.="" 104,="" №="" 5,="" с.="" 683-86.="" я.="" с.=""> Бахвалов.