- расширение понятия полной аналитической функции, получающееся при рассмотрении всех возможных элементов аналитич. функции в виде обобщенных степенных рядов (рядов Пюизё)

где = комплексное переменное, т - целое, а п - натуральное числа, сходящихся соответственно в областях А. о. можно отождествить с классом всех элементов вида (*), получающихся друг из друга посредством аналитического продолжения. А. о. отличается от полной аналитич. функции присоединением всех разветвленных элементов вида (*) с получающихся при аналитич. родолжении ее регулярных элементов с n=1. После введения соответствующей топологии А. о. превращается в риманову поверхность данной функции.

Лит.:[1]Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 2, М., 1968, гл. 8. Е. Д. Соломенцев.