над полем k - линейная алгебраическая группа G, определенная над полем kи имеющая нулевой k-ранг, т. е. не содержащая нетривиальных k-разложимых торов (см. Разложимая группа). Классич. примеры А. г.- ортогональные группы квадратичных форм, не представляющих нуля над k;алгебраич. группы, определяемые подгруппами элементов единичной нормы в алгебрах с делением над полем k. Если группа Gполупроста, а характеристика kравна нулю, то группа Gанизотропна над kтогда и только тогда, когда в G_k нет неединичных унипотентных элементов (для поля действительных чисел или поля р-адических чисел это эквивалентно компактности Gк,). Классификация произвольных полупростых групп над полем kв существенной мере сведена к классификации А. г.

Лит.: [1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Титс Ж., "Математика", 1968, т. 12, Mi 2, с. 110 - 43. В. П. Платонов.