- обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие движения как голо-номных, так и не голономных систем, установленные П. Аппелем [1]. Иногда А. у. наз. уравнениями Гиббса- Аппеля, т. <к. для="" голономных="" систем="" ранее="" их="" установил="" дж.="" у.="" гиббс="" [3].="" а.="" у.="" в="" независимых="" лагранжевых="" координатах=""> имеют вид уравнений 2-го порядка

Здесь

( и - массы и ускорения Nточек системы)- энергия ускорений системы, выраженная таким образом, чтобы она содержала вторые производные только от координат вариации к-рых рассматриваются как независимые, - обобщенные силы, соответствующие координатам получаемые как коэффициенты при независимых вариациях в выражении

суммы элементарных работ заданных активных сил на возможных перемещениях :

При вычислении зависимые (, ) выражаются через независимые скорости (вариации) разрешением уравнений неголономных связей (см. Неголономные системы), выраженных в обобщенных координатах (и уравнений для , получаемых из последних). Дифференцированием по времени найденных выражений для получаются выражения через

Уравнения (1) совместно с уравнениями неинтегрируемых связей образуют систему (порядка ) пдифференциальных уравнений для пнеизвестных .

В случае голономной системы все скорости и вариации независимы, и уравнения (1) представляют собой иную запись Лагранжа уравнений2-го рода.

А. у. в квазикоординатах p_r, где

имеют вид

Здесь - энергия ускорений, выраженная через вторые производные по времени от квазикоординат, - обобщенные силы, соответствующие квазикоординатам. Уравнения (3) совместно с уравнениями неинтегрируемых связей и уравнениями (2) образуют систему дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно такого же числа неизвестных А. у. являются наиболее общими уравнениями движения механич. систем.

Лит.:[1] Арре11 Р. Е., "Сотр. Rend.", 1899, t. 129; [2] его же, "J. reine und angew. Math.", 1900, Bd 122, S. 205-08; [3] Gibbs J. W., "Amer. J. Math.", 1879, v. 2, p. 49-64. В. В. Румянцев.