Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Интегро-степенной Ряд

    - ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) - функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s)- произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение

    где a0, a1 ..., ak- неотрицательные целые числа и a0+a1+. . .+ak= т, наз. интегро-степенным членом степени тотносительно U. Два интегростепенных члена степени тпринадлежат к одному типу, если они отличаются лишь своими ядрами К. Сумма конечного числа интегро-степенных членов степени т, принадлежащих различным типам, наз. интегростепенной формой степени тотносительно

    функции Uи обозначается Пусть- интегро-степенная форма, в к-рой все ядра Кзаменены на | К|, пусть тогда Выражение

    наз. интегро-степенным рядом.

    Если сходится числовой ряд то И.-с. р. наз. регулярно сходящимся. В этом случае И.-с. р. сходится абсолютно и равномерно и сумма его непрерывна на [ а, b].

    Аналогично вводится И.-с. р. от нескольких функциональных аргументов, а также И.-с. р., в к-рых вместо [а, b]фигурирует нек-рое замкнутое ограниченное множество конечномерного евклидова пространства. И.-с. р.- частный случай более общего понятия абстрактных степенных рядов.

    Лит.:[1] Ляпунов А. М., О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов вращающейся однородной массы жидкости. Собр. соч., т. 4, М., 1959; [2] Schmidt E., "Math. Ann.", 1908, Bd 65, S. 370-99; [3] Вайнберг М. М., Треногий В. А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М., 1969.

    В. А. Треногий.