Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Лебега Константы

    1) Величины

    где

    есть Дирихле ядро. Л. к. Ln при каждом пявляется:

    1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти всех t;

    2) точной верхней гранью для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что

    3) точной верхней гранью интегралов

    для всех функций /(<) таких, что

    Здесь Sn(f, х).есть частная сумма ряда Фурье по тригонометрич. системе -периодической функции f(t). Справедлива асимптотич. формула:

    В частности, при что связано с расходимостью тригонометрич. рядов Фурье нек-рых непрерывных функций. В более широком смысле Л. к. определяются для других ортонормированных систем как величины

    где Dn(x, t).есть ядро Дирихле для данной ортонорми-рованной на ( а, b).системы функций, и играют важную роль в вопросах сходимости рядов Фурье по этим системам. Л. к. введены А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1909). См. также Лебега функции.

    Лит.:[1] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1, М., 1965. К. И. Осколков.

    2) Л. к. интерполяционного процесса - числа

    х 0, x1,. . ., х п - попарно различные узлы интерполяции, лежащие на нек-ром отрезке [а, 6].

    Пусть - соответственно пространства непрерывных на отрезке [ а, b]функций и многочленов степени не выше чем п, рассматриваемых на том же отрезке, с равномерной метрикой, и пусть - интерполяционный многочлен степени n, принимающий в узлах те же значения, что и функция f. Если через Р п обозначить оператор, ставящий в соответствие функции f(x).многочлен

    то где слева стоит

    норма оператора в пространстве линейных ограниченных операторов ) и

    где En(f) - наилучшее приближение функции f алгебраич. многочленами степени

    При любом выборе на отрезке [а, b] узлов интерполяции Для равноотстоящих узлов существует такая постоянная с>0, что Для узлов, совпадающих с нулями многочлена Чебышева,

    Л. к. имеют минимальный порядок возрастания, именно:

    Если функция f m раз дифференцируема на отрезке - заданный набор чисел ("приближений значений "), . - интерполяционный многочлен степени п, принимающий в узлах х k, k=0, 1, . . ., п, значения yk,

    Л. к. произвольного отрезка[ а, b]связаны с аналогичными константами для отрезка [-1, 1] соотношением

    в частности Л. Д. Кудрявцев.