- поддающееся эффективной проверке условие псевдовыпуклости в смысле Леви областей комплексного пространства предложенное Э. Леви [1] и состоящее в следующем. Пусть область

Dв окрестности граничной точки задана условием

где действительная функция принадлежит классу Тогда, если область Dпсевдовыпукла в точке в смысле Леви, то неотрицателен (комплексный) гессиан

при всех комплексно ортогональных т. е. таких, что

Обратно, если в точке выполнено условие

при всех удовлетворяющих условию (2), то область Dпсевдовыпукла в смысле Леви в точке

При п=2 в приведенных формулировках неравенства (1), (3) можно заменить соответственно еще более простыми равносильными неравенствами ,где

- определитель Леви функции

Л. у. (1) - (3) обобщается также для областей на комплексных многообразиях (см. [4]).

Лит.:[1] Levi Е. Е., "Ann. mat. pura ed appl.", 1910, v. 17, p. 61-87; 1911, v. 18, p. 69-79; [2] В л а д и м и р о в В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964; [3] III а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976; [4] Ганнинг Р., Росси X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969. Е. Д. Соломенцев.