Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Ли Полупростая Группа

    - связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли полупроста. Связная группа Ли Gназ. п р о с т о й, если ее алгебра Ли проста, т. е. если Gне содержит нетривиальных связных нормальных делителей, отличных от G. Связная группа Ли является полупростой тогда и только тогда, когда она разлагается в локально прямое произведение простых неабелевых нормальных делителей.

    Классификация Ли п. г. сводится к локальной классификации, т. е. к классификации Ли полупростых алгебр, а также к глобальной классификации групп Ли G, отвечающих заданной полупростой алгебре Ли

    В случае групп Ли над полем комплексных чисел основной результат локальной классификации состоит в том, что всякая односвязная простая неабедева комплексная группа Ли изоморфна одной из групп (универсальная накрывающая группы (см. Классическая группа).или же одной из особых комплексных групп Ли (см. Ли особая алгебра). Глобальная классификация групп Ли, отвечающих полупростой алгебре Ли над выглядит следующим образом. Пусть - подалгебра Картана в - система корней алгебры относительно Каждой Ли п. г. Gс алгеброй Ли соответствует решетка являющаяся ядром экспоненциального отображения ехр: В частности, если G односвязна, то Г (С) совпадает с решеткой порожденной элементами _ (см. Ли полупростая алгебра), а если G - группа без центра (присоединенная группа), то Г (G) есть решетка

    В общем случае Для любой аддитивной подгруппы удовлетворяющей условию С существует единственная с точностью до изоморфизма связная группа Ли Gс алгеброй Ли такая, что Г(G)=М. При этом центр группы Gизоморфен Г 1/Г(G), а фундаментальная группа

    Факторгруппа (центр односвязной группы Ли с алгеброй Ли ) конечна и для различных типов простых алгебр Ли имеет следующий вид:

    Порядок группы Г 1/Г 0 совпадает с числом вершин расширенной диаграммы простых корней алгебры при отбрасывании к-рых получается диаграмма простых корней. Аналогичная классификация имеет место для компактных вещественных Ли п. г., каждая из к-рых вкладывается в единственную комплексную Ли п. г. в качестве максимальной компактной подгруппы (см. Ли компактная группа).