- статистический критерий размера для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы функция мощности к-рого удовлетворяет неравенствам:

Во многих задачах статистич. проверки гипотез не существуют равномерно наиболее мощные критерии, но если ограничиться классом Н. к., то задача построения равномерно наиболее мощного критерия может иметь положительное решение. Если в задаче проверки гипотезы Н _о против альтернативы H₁ существует равномерно наиболее мощный критерий, то он является Н. к., так как мощность такого критерия не может быть меньше мощности т. н. бесполезного критерия, критич. функция к-рого постоянна и равна размеру критерия , т. е. где X- случайная величина, по реализации к-рой проверяют гипотезу Н _о против альтернативы H₁.

Пример. Знаков критерий является равномерно наиболее мощным Н. к. в задаче проверки гипотезы Н _о , согласно к-рой неизвестное истинное значение параметра рбиномиального распределения равно против альтернативы

Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979.

М. С. Никулин.