функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения:

О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами

О. г. ф. однозначны и непрерывны в каждой точке своей области определения за исключением О. г. ф. , к-рая двузначна. При изучении свойств О. г. ф. для выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т. е. в формуле для выбирается только один знак (обычно - плюс).

Графики О. г. ф. см. на рисунке. О. г. ф. связаны между собой рядом соотношений. Напр.,

Производные О. г. ф. находятся по формулам

О. г. ф. комплексного переменного z определяются по таким же формулам, что и для действительного переменного х, причем под понимается многозначная логарифмич. функция. О. г. ф. комплексного переменного являются аналитич. родолжениями соответствующих О. г. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. г. ф. выражаются через обратные тригонометрич. функции по формулам

Ю. В. Сидоров.