категории - термин, используемый для обозначения элементов произвольной категории, играющих роль множеств, групп, топологич. пространств и т. п. О. категории - неопределяемое понятие.

Каждая категория состоит из элементов двух классов, наз. классом объектов и классом морфизмов соответственно. Класс О. категории обычно обозначается . Любому объекту Акатегории однозначно соответствует единичный морфиам , причем разным О. отвечают разные единичные морфнз-мы. Поэтому формально можно определить понятие категории только с помощью морфизмов. Однако термин "объект категории" является удобным языковым средством, к-рое практически всегда используется. Деление элементов категории на О. и морфизмы имеет смысл только в пределах фиксированной категории, так как О. одной категории могут быть морфизмами другой и наоборот. Благодаря наличию морфиамов между О. категории устанавливаются определенные взаимосвязи, что позволяет выделить специальные классы О.: интегральные объекты, нулевые объекты,, малые объекты, проективные объекты, инъектиеные объекты и т. д.

М. Ш. Цаленко.