Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Параболического Цилиндра Функции

    Вебера функции, Вебера - Эрмита функции,- решения дифференциального уравнения

    к-рое получается в результате разделения переменных в волновом уравнении в параболических ци-линдрич. координатах. Наиболее часто используется решение

    где - вырожденная гипергеометрич. функция. Уравнению удовлетворяют также , . Функции и линейно независимы при любых и при , П. ц. ф.- целые функции от z. Функция действительна при действительных v и z. Формулы дифференцирования (n=1, 2, . . .):

    Рекуррентные формулы:

    Асимптотика: при фиксированном и

    при ограниченном

    П. ц. ф. связана с др. функциями следующими соотношениями. С многочленами Эрмита:

    с интегралом вероятности:

    с функциями Бесселя:

    Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Миллер Д ж.-Ч.-П., Таблицы функций Вебера (функций параболического цилиндра), пер. с англ., М., 1968. Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.