- 1) П. т. о решениях аналитических дифференциальных уравнений: решения дифференциального уравнения Р(w', w, z)= 0, где Р - многочлен относительно неизвестной функции wи ее производной w' и w - аналитич. функция относительно независимого переменного z, не могут иметь подвижных (т. е. зависящих от произвольной постоянной) существенно особых точек и трансцендентных точек ветвления.

2) П. т. об аналитическом продолжении: если Г - спрямляемая жорданова кривая, расположенная в области Dна плоскости комплексного переменного z, и функция f(z) непрерывна в Dи аналитична на , то f(z) - аналитич. ция и во всей области D(см. [1], [2]).

Лит.:[1] Рainlеve P., Sur les lignes singulieres des fonctions analytiques, P., 1887; [2] его же, Lecons sur la theorie analytique des equations differentielles professees a Stockholm, [1895], P., 1897; [3] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950.

Е. Д. Соломенцев.