Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Перестановочные Операторы

    линейные операторы Ви Т, из к-рых Т - общего вида, а В - ограничен, такие, что

    (1)

    (запись означает, что Т' является расширением Т). Отношение перестановочности обозначается и подчиняется следующим правилам:

    1) если , то ;

    2) если , то ;

    3) если T-1 существует, то из следует ;

    4) если ;

    5) если при условии, что lim В п ограничен, а Тзамкнут.

    Если оба оператора определены на всем пространстве, то условие (1) сводится к обычному: ВТ = ТВ,(2) причем ограниченность Вне требуется. Обобщение условия (2) оправдано тем, что, напр., даже ограниченный оператор Вне будет перестановочным со своим обратным В -1, если этот последний определен не на всем пространстве.

    Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. М. И. Войцеховский.