Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Правильная Линейная Система

    обыкновенных дифференциальных уравнений - система вида

    (1)

    (где - суммируемое на каждом отрезке отображение , обладающая свойством:

    существует и равен , где - Ляпунова, характеристические показатели системы (1). Для того чтобы треугольная система

    была правильной, необходимо и достаточно, чтобы Существовали пределы

    (критерий Ляпунова). Всякая приводимая линейная система и всякая почти приводимая линейная система являются правильными.

    Роль понятия П. л. с. проясняется на следующей теореме Ляпунова. Пусть система (1) правильная и k ее характеристич. показателей Ляпунова отрицательны:

    Тогда для всякой системы

    (2) где g(t, x).удовлетворяет следующим условиям: g, g'x непрерывны, , где e=const>0, найдется k-мерное многообразие , содержащее точку х=0, такое, что всякое решение x(t).системы (2), начинающееся на Vk (то есть ), экспоненциально убывает при , точнее - удовлетворяет неравенству

    (для всякого d>0 при нек-ром С d).

    Лит.:[1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Хар., 1892 (то же, в кн.: Собр. соч., т. 2, М.- Л., 1956); [2] Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Г р обман Д. М., Немыцкий В. В., Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости, М., 1966; [3] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с 71 -146 В. М. Миллионщиков.