тела Платона,- выпуклые многогранники, все грани к-рых
суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1a-1д).
В евклидовом пространстве Е 3 существуют пять П. м., данные о к-рых приведены в табл. 1, где символ Шлефли {р, q} (см. Многогранника группа).обозначает П. м. с p-угольными гранями и q-гранными углами.
Табл. 1. -Правильные (выпуклые) многогранники в Е 3
| Рис. | Символ Шлефли | Число вершин | Число ребер | Число граней | ||
Тетраэдр | 1а | {3,3} | 4 | 6 | 4 | ||
Куб (гексаэдр) | 16 | {4,3} | 8 | 12 | 6 | ||
Октаэдр | 1в | {3,4} | 6 | 12 | 8 | ||
Додекаэдр | 1г | {5,3} | 20 | 30 | 12 | ||
Икосаэдр | 1д | {3,5} | 12 | 30 | 20 | ||
Двойственными многогранниками {р, q} и {q, p} наз. такие, к-рые переходят друг в друга при полярном преобразовании относительно вписанной
Табл. 2.-Правильные многогранники в Е 4
| Символ Шлефли | Число вершин | Число ребер | Число двумерных граней | Число трехмерных граней | ||
Симплекс | {3, 3, 3} | 5 | 10 | 10 | 5 | ||
Гиперкуб | {4, 3, 3} | 16 | 32 | 24 | 8 | ||
16-гранник | {3, 3, 4} | 8 | 24 | 32 | 16 | ||
24-гранник | {3, 4, 3} | 24 | 96 | 96 | 24 | ||
120-гранник | {5, 3, 3} | 600 | 1200 | 720 | 120 | ||
600-гранник | {3, 3, 5} | 120 | 720 Нашли ошибку?Ошибка отправлена на обработку. Благодарим Вас за помощь в развитии сайта.
|