Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Проективное Алгебраическое Множество

    - подмножество точек проективного пространства Р n, определенного над полем k, имеющее (в однородных координатах) вид

    для любого }.

    Здесь I - однородный идеал в кольце многочленов k[X0, . .., Х п]. (Идеал I однороден, если из и f=Sfi где все fi -однородные многочлены степени i, следует, что все .) Свойства П. а. м.:

    где -радикал идеала I. Из свойств 1)-3) следует, что на V(I).можно ввести топологию Зариского. Если , то I однозначно представляется в виде пересечения однородных простых идеалов:

    и

    В случае, когда I - однородный простой идеал, П. а. м. V(I).наз. проективным многообразием.

    Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] 3арисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1-2, М., 1963.

    Buк. С. Куликов.