Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Пфаффиан

    знакопеременной матрицы X - многочлен PfXот элементов матрицы X, квадрат к-рого равен detX. Точнее, если Х=||xij|| - знакопеременная (т. е. удовлетворяющая условиям xij ==-xji, xii=0) матрица порядка 2n над коммутативно-ассоциативным кольцом Ас единицей, то PfX есть элемент кольца А, вычисляемый по формуле

    где суммирование ведется по всевозможным разбиениям s множества (1, . . ., 2n} на непересекающиеся пары {ia ja}, причем считается, что ia<ja, a=l, . . ., n, a e(s) - знак подстановки

    П. обладает следующими свойствами:

    1) Pf ( С T ХС) = (det С) (Pf X).для любой матрицы Спорядка 2n;

    2) (Pf X)2 = detX;

    3) если Е - свободный A-модуль с базисом е 1 . . ., е 2n и

    то

    Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1966. А. Л. Онищик.