Поиск по словарю Математический словарь

  • В закладки
    В закладки будет добавлено толкование к данному слову в данном словаре. Закладки сохраняются на Вашем компьютере в cookie. Если Ваш браузер не поддерживает cookie или такая возможность отключена, то сохранение закладок будет не возможно.

    Рамануджана Функция

    функция где - коэффициент при разложения произведения

    в степенной ряд:

    Если положить

    то Р. ф. является n-м коэффициентом Фурье параболич. формы D(z), впервые исследованной С. Рамануджаном [1]. Нек-рые значения Р. ф.: , ,

    , .С. Рамануджан предположил (а Л. Дж. Морделл, L. J. Mordell, доказал) справедливость следующих свойств Р. ф.:

    Следовательно, вычисление сводится к вычислению , р - простое. Известно, что (см. Рамануджана гипотеза). Известны многие сравнения, к-рым удовлетворяет Р. ф. Напр., С. Рамануджану было известно сравнение

    Примеры позже найденных сравнений:

    и т. п.

    Лит.:[1] R a m a n u j a n S., "Trans. Camb. Phil. Soc.", 1916, v. 22, p. 159-84; [2] С е р р Ж.-П., "Математика", 1969, т. 13, №4, с. 3-15; [3] Ф о м е н к о О. М., в кн.: Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 5- 91. К. Ю. Булота.