- один из центральных принципов диофантовой геометрии, сводящий вопрос о существовании рациональных точек на алгебраич. многообразии над глобальным полем к аналогичным вопросам над локальными полями. Пусть М - нек-рый класс алгебраич. многообразий над глобальным полем К. В классе Мвыполнен X. п.. если для любого Xиз Мтакого, что для всех нетривиальных абсолютных значений vна Кмножество К _v -рациональных точек X( К _v )многообразия Xне пусто, множество K-рациональных точек X(К)тоже не пусто (здесь К _v- пополнение поля Котносительно v). В частности, если К - поле рациональных чисел то из непустоты множества вещественных точек X(R) и множеств р-адических точек для всех простых рвытекает непустота множества рациональных точек X. п. выполнен для квадрик [2], тем самым он справедлив для алгебраич. кривых рода 0 (см. [3]). Для квадрик над числовым нолем X. п. сформулирован и доказан X. Хассе [1]. Для кубич. гиперповерхностей Х. <п., вообще="" говоря,="" неверен="" (см.="" [3],="" [4]);="" контрпримерами="" (над=""> являются кривая З х ²+ + 4y³ + 5z³=0 и поверхность 5х ³+12y³ + 9z³+ 10t³= 0. Для алгебраич. группы Gнад полем . выполнен X. п., если он выполнен для класса алгебраич. многообразий M(G). состоящего из всех главных однородных пространств над . (см. Галуа когомологий, Вейля - Шатле группа, а также [2], [3], [5]). Предполагается [5], и во многих случаях доказано, что X. п. выполнен для односвязных или присоединенных полупростых алгебраич. групп. Неизвестны (1984) примеры абелевых многообразий G над числовым полем, для к-рых выполнен X. п.

Лит.:[1] Hasse H., лJ. reine und angew. Math.